如图，直线m上摆着三个正三角形：⊿ABC、⊿HFG、⊿DCE. 已知,F、G分别是BC、CE的中点，FM//AC，GN//DC.设图中的三个平行四边形的面积依次

题型：不详难度：来源：

如图，直线m上摆着三个正三角形：⊿ABC、⊿HFG、⊿DCE. 已知,F、G分别是BC、CE的中点，FM//AC，GN//DC.设图中的三个平行四边形的面积依次为、、，若，则的值为------（ ▲ ）.

A．1    B．    C．2    D．

答案

C

解析

解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，
∴AB∥HF∥DC∥GN，
设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，
∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，
∵F、G分别是BC、CE的中点，
∴MF= AC= BC，PF= AB=BC，
又∵BC= CE=CG=GE，
∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，
∴S₁= S₂，S₃=2S₂，
∵S₁+S₃=5，
∴S₂+2S₂=5
∴S₂=2．
故选C