如图,点A1、B1、C1分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点,点A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、A1C1、A1B1的中点,依此 类推,则

如图,点A1、B1、C1分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点,点A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、A1C1、A1B1的中点,依此 类推,则

题型:不详难度:来源:
如图,点A1、B1、C1分别是△ABC的三边BC、AC、AB的中点,点A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、A1C1、A1B1的中点,依此 类推,则△AnBnCn与△ABC的面积比为
答案

解析
解:设△ABC的面积为1,
∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,
∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线,
∴△∽△ABC,且相似比为=1:4,且S△ABC=1
= .
∵A2、B2、C2分别是的边的中点,
且相似比为 
∴S△A2B2C2=.依次类推
∴S△A3B3C3= …
∴S△AnBnCn= .
故答案为:
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC.

小题1:作∠BAC的角平分线,交BC于点D(尺规作图,保留痕迹);
小题2:在AD的延长线上任取一点E,连接BE、CE. 求证:△BDE≌△CDE;
小题3:当AE=2AD时,四边形ABEC是菱形.请说明理由.
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下列三角形中,不是直角三角形的是(  )
A.三个内角之比为5:6:1B.一边上的中线等于这一边的一半
C.三边之长为20、21、29D.三边之比为1.5:2:3

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有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm。

小题1:如图1,现将纸片沿直线AD折叠,使直角边AC落在斜边AB上,且与AB重合,则CD=             
小题2:如图2,若将直角C沿MN折叠,使点C落在AB中点H上,点M、N分别在AC、BC上,则之间有怎样的数量关系?并证明你的结论。
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如图,绕点逆时针旋转得到,若,则的度数是(    )
A.30°B.40°C.50°D.60°

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如图,已知∠1=∠2,AO=BO.求证:AC=BC.
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