如图15，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是            .        

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如图15，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为，则tanA的值是            .         
     

答案

解析

根据三角形内心的特点知∠ABO=∠CBO，∵已知点C、点B的坐标，
∴OB=OC，∠OBC=45°，∠ABC=90°可知△ABC为直角三角形，BC=2，
∵点A在直线AC上，设A点坐标为（x，x-1），
根据两点距离公式可得： AB²=x²+(x-3)²， AC²=（x-2）²+(x-1)²，
在Rt△ABC中， AB²+BC²=AC²，解得：x=-6，y=-4，∴AB=6，
∴tanA==．