如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．小题1:求证AD=AE；小题2:连接OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系并说明理由

题型：不详难度：来源：

如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
小题1:求证AD=AE；
小题2:连接OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系并说明理由．

答案

小题1:见解析
小题2:互相垂直

解析

本题重点考查全等三角形的证明，由已知条件利用AAS证明△ACD与△ABE全等。然后用等腰三角形的三线合一证明OA与BC关系。
（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴ △ACD≌△ABE．…………………… 2分
∴ AD=AE．       ……………………3分
(2) 互相垂直      ……………………4分
在Rt△ADO与△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，
∴ △ADO≌△AEO．             
∴ ∠DAO=∠EAO．
即OA是∠BAC的平分线．         
又∵AB=AC，
∴ OA⊥BC．