如图,已知AD∥CB,AP平分∠DAB,CP平分∠BCD,∠D=40°,试求:(1)∠PCB的度数;(2)若∠B=36°,试求∠P的度数. (3)在图2中,若A
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如图,已知AD∥CB,AP平分∠DAB,CP平分∠BCD,∠D=40°,
试求:(1)∠PCB的度数; (2)若∠B=36°,试求∠P的度数. (3)在图2中,若AD与CB不平行,∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试求∠P的度数. |
答案
(1)∵AD∥CB ∴∠DCB=∠D=40° (1分) ∵AP平分∠DAB ∴∠PCB=∠DCB=20°(1分) (2)∠P=38° (3分) (3)∠P=38° (3分) |
解析
(1)利用两直线平行,内错角相等,然后用角平分线的可求出∠PCB的度数; (2)(3)仔细观察图2,不难看出它有两个图1构成ADMCP,APNCB.由此,得到两个关系式∠DAM+∠D=∠DCP+∠P,∠PAB+∠P=∠PCB+∠B,再由角平分线的性质得∠DAM=∠PAB,∠DCP=∠BCP,两式相减,即可得结论. |
举一反三
如图,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2的和的度数为 ( )
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若一个多边形的每一个外角都是36°,则此多边形的边数为 . |
△ABC中,已知∠A=∠B=∠C,则△ABC是 三角形. |
已知如图1,Rt△ABC和Rt△ADE的直角边AC和AE重叠在一起,AD=AE,∠B=30°,∠DAE=∠ACB=90°.
(1)如图1,填空:∠BAD= ;= ; (2)如图2,将△ADE绕点A顺时针旋转,使AE到AB边上,∠ACH=∠BCH,连接BH,求∠CBH的度数; (3)如图3,点P是BE上一点,过A、E两点分别作AN⊥PC、EM⊥PC,垂足分别为N、M,若EM=2,AN=5,求△AND的面积. |
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