如图8, △ABC是等边三角形，D是BC延长线上任意一点，以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE.小题1:求证：△CAE≌△BAD；小题2:判断直线AB与E

题型：不详难度：来源：

如图8, △ABC是等边三角形，D是BC延长线上任意一点，以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE.
小题1:求证：△CAE≌△BAD；
小题2:判断直线AB与EC的位置关系，并说明理由.

答案

小题1:见解析
小题2:EC∥AB理由见解析。

解析

（1）∵△ADE与△ABC都是等边三角形，
∴ AC = AB，AE = AD，∠DAE =∠BAC =60°.
∴ ∠DAE+∠CAD =∠BAC+∠CAD. 即∠CAE =∠BAD.
∴ △CAE≌△BAD.
（2）EC∥AB.
由△CAE≌△BAD, ∴∠ACE=∠B=60°, ∴∠ACE=∠BAC=60°,
∴EC∥AB.