如图8, △ABC是等边三角形,D是BC延长线上任意一点,以AD为一边向右侧作等边△ADE,连接CE.小题1:求证:△CAE≌△BAD;小题2:判断直线AB与E

如图8, △ABC是等边三角形,D是BC延长线上任意一点,以AD为一边向右侧作等边△ADE,连接CE.小题1:求证:△CAE≌△BAD;小题2:判断直线AB与E

题型:不详难度:来源:
如图8, △ABC是等边三角形,D是BC延长线上任意一点,以AD为一边向右侧作等边△ADE,连接CE.
小题1:求证:△CAE≌△BAD;
小题2:判断直线AB与EC的位置关系,并说明理由.
答案

小题1:见解析
小题2:EC∥AB理由见解析。
解析
(1)∵△ADE与△ABC都是等边三角形,
∴ AC = AB,AE = AD,∠DAE =∠BAC =60°.
∴ ∠DAE+∠CAD =∠BAC+∠CAD. 即∠CAE =∠BAD.
∴ △CAE≌△BAD.
(2)EC∥AB.
由△CAE≌△BAD, ∴∠ACE=∠B=60°, ∴∠ACE=∠BAC=60°,
∴EC∥AB. 
举一反三
如图①,为等边三角形,周长为p.分别是三边的中点,连结,可得

(1)用p表示的周长是         
(2)当分别是三边的中点,如图②,则的周长是_______;(用含p的式子表示)
(3)按照上述思路探索下去,当分别是三边的中点时(为正整数),的周长是              .(用含n、p的式子表示)
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如图是一个五边形木架,它的内角和是                             (     )
A.180°B.360°C.540°D.720°

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有两根3cm、5cm的木棒,要想以这两根木棒做一个三角形,可以选用第三根木棒的长可以是            (请填写序号)① 1cm ; ② 2cm ;③ 3cm .
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一机器人以0.2 m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需时间为_____________s.
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画图并填空:

① 画出图中△ABC的高AD(标注出点D的位置);
② 画出将△ABC沿射线AB方向平移2cm后得到的△A1B1C1
③ 根据“图形平移”的性质,得:BB1=    cm;线段AC与线段A1C1的关系是        .  
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