（9分）已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD="∠EDC" ；（2）OE是CD的垂直平分线。

题型：不详难度：来源：

（9分）已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD="∠EDC" ；（2）OE是CD的垂直平分线。

答案

.证明：（1）∵OE平分∠AOB,DE⊥OB于E,EC⊥OA于C
∴DE=EC
∴∠ECD=∠EDC………………3分
(2)在Rt△ODE和Rt△OCE中

∴Rt△ODE≌Rt△OCE………………6分
∴OD=OC
∴点O在DC的垂直平分线上………………7分
同理，点E在DC的垂直平分线上
故OE是CD的垂直平分线。………………9分

解析

略