已知全集U=R，集合A={x|x≤a-1}，集合B={x|x＞a+2}，集合C={x|x＜0或x≥4}．若∁U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知全集U=R，集合A={x|x≤a-1}，集合B={x|x＞a+2}，集合C={x|x＜0或x≥4}．若∁U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围． |
答案
显然a-1＜a+2，∴∁U（A∪B）=（a-1，a+2]，…2分
为使∁U（A∪B）⊆C成立，
∴①a+2＜0，解得a＜-2；…4分
②a-1≥4，解得a≥5．
综上，∴a∈（-∞，-2）∪[5，+∞）．…6分． |
举一反三
设关于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集为M，不等式≤0的解集为N．
（1）当a=1时，求集合M；
（2）若M⊆N，求实数a的取值范围． |
| 设集合M={x|x2＞10}，则下列关系式中正确的是（ ） |
下列各选项中，集合M与P表示同一集合的是（ ）| A．M={（1，-3）}，P={（-3，1）} | | B．M=∅，P={0} | | C．M={y|y=x+1，x∈R}，P={（x，y）|y=x+1，x∈R} | | D．M={y|y=x2+1，x∈R}，P={x|y=（t-1）2+1，x∈R} |
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关于x的不等式（ax-2）（x+1-a）＜0的解集为A．
（1）若2∈A，求a的范围；
（2）若a＞0，且A⊇（1，4），求a的范围． |
| 设集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，则满足条件A⊋C且B⊆C的集合C有______个． |
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