如图钢架中，，焊上等长的钢条来加固钢架，若，则这样的钢条至多需要（  ）A．5根B．6根C．7根D．8根

题型：不详难度：来源：

如图钢架中，，焊上等长的钢条来加固钢架，若，则这样的钢条至多需要（  ）

A．5根

B．6根

C．7根

D．8根

答案

D

解析

由于焊上的钢条长度相等，并且AP₁=P₁P₂，所以∠A=∠P₁P₂A，则可算出∠P₂P₁P₃的度数，并且和∠P₁P₃P₂度数相等，根据平角的度数为180度和三角形内角和为180度，结合等腰三角形底角度数不大于90度即可求出最多能焊上的钢条数．
解：如图：
∵∠A=∠P₁P₂A=10°，
∴∠P₂P₁P₃=20°，∠P₁P₃P₂=20°，
∴∠P₁P₂P₃=140°，
∴∠P₃P₂P₄=30°
∴∠P₃P₄P₂=30°
∴∠P₂P₃P₄=120°
∴∠P₄P₃P₅=40°
∴∠P₃P₅P₄=40°
∴∠P₃P₄P₅=100°

∴∠P₅P₄P₆=50°
∴∠P₄P₆P₅=50°
∴∠P₄P₅P₆=80°
∴∠P₆P₅P₇=60°，
∴∠P₆P₇P₅=60°，
∴∠P₅P₆P₇=60°，
∴∠P₈P₆P₇=70°，
∴∠P₆P₈P₇=70°，
∴∠P₆P₇P₈=40°，
∴∠P₈P₇P₉=80°，
∴∠P₇P₉P₈=80°，
∴∠P₉P₈P₇=20°，
∴∠P₉P₈C=90°，
此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上8条．
故选D．