(10分)在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两条边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。求证:AG=AD
题型:不详难度:来源:
(10分)在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两条边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。求证:AG=AD |
答案
可证明△EBM≌△FCM, 得∠EMB≌△FCM, 得∠EMB=∠FMC, ∵∠CMF+∠BMF=180° ∴∠BME+∠BMF=180° ∴E、F、M恰好在一直线上 |
解析
分析:三角形全等条件中必须是三个元素,本题已经有两条对应边相等,只要再找到它们的夹角相等就可以了. 解答:证明:∵BE、CF分别是AC、AB两条边上的高, ∴∠ABD+∠BAC=90°, ∠GCA+∠BAC=90°, ∴∠GCA=∠ABD, 在△GCA和△ABD中, , ∴△GCA≌△ABD. ∴AG=AD. |
举一反三
)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D.下列四个结论: ①∠BOC=90º+∠A; ②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切; ③设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn; ④EF是△ABC的中位线. 其中正确的结论是_____________. |
如图,将三角形纸片沿折叠,使点落在边上的点处, 且∥,下列结论中,一定正确的是 。 ①是等腰三角形 ② ③四边形是菱形 ④ |
如图,已知△ABC中,BC=13cm,AB=10cm,AB边上的中线CD=12cm, 则AC的长是( )
A.13cm | B.12cm | C.10cm | D.cm |
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如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的长是 。 |
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