如图,已知:在等边三角形ABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD="CE" ,BE和CD相交于点P。小题1:(1)说明△ACD≌△CEB小题2:(2)求:∠B
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如图,已知:在等边三角形ABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD="CE" ,BE和CD相交于点P。 小题1:(1)说明△ACD≌△CEB 小题2:(2)求:∠BPD 的度数. |
答案
小题1:(1)△ACD≌△CEB------------4分 小题2:(2)∠BPD=60°------------------4分 |
解析
(1)由三角形ABC为等边三角形,根据等边三角形的性质可知三边相等,三内角都为60°,可得AC=CB,∠A=∠ACB=60°,又AD=CE,利用SAS的方法可得三角形ADC与三角形CEB全等; (2)由(1)证明的两三角形全等,根据全等三角形的对应角相等可得∠ACD=∠CBE,又∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°,等量代换可得∠CBE+∠DCB=60°,最后利用三角形的内角和定理即可求出∠BPC的度数. (1)证明:∵△ABC为等边三角形, ∴AB=BC=AC,∠A=∠ABC=∠ACB=60°, 在△ADC和△CEB中,, ∴△ADC≌△CEB(SAS); (2)解:∵△ADC≌△CEB, ∴∠ACD=∠CBE, 又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°, ∴∠CBE+∠DCB=60°, ∴∠BPC=120°. ∠BPD=180°-60°=120° |
举一反三
如图,已知A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC。且已知AB=CD。 小题1:(1)试问DB平分EF能成立吗?请说明理由。 小题2:(2)若△DEC的边EC沿AC方向移动,其余条件不变,如图,上述结论是否仍成立?请说明理由。 |
在下列条件中,能断定△ABC为等腰三角形的是
AB=AC=2,BC=4 AB=3,BC=7,周长为18 |
已知等腰三角形的两边长为4和8,那么该等腰三角形的第三边的长度为 |
小红和弟弟同时从家中出发,小红以4千米/小时的速度向正南方向的学校走去,弟弟则以3千米/小时的速度向正西方向的公园走去,一个小时后,小红和弟弟相距 千米。 |
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