如图，已知A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC。且已知AB=CD。小题1:（1）试问DB平分EF能成立吗？请说明理由。小

题型：不详难度：来源：

如图，已知A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC。且已知AB=CD。
小题1:（1）试问DB平分EF能成立吗？请说明理由。
小题2:（2）若△DEC的边EC沿AC方向移动，其余条件不变，如图，上述结论是否仍成立？请说明理由。

答案

小题1:
小题2:

解析

（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFO≌△DEO，从而得出OE=0F．DB平分EF
（2）结论仍然成立，同理可以证明得到．
解：（1）OE=0F；

证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEF=∠BFE=90°．
∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．即AF=CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∵，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．
在△BFO和△DEO中，
∵
∴△BFO≌△DOE（ASA），
∴OE=0F；
（2）结论依然成立．
理由：由AE=CF，得AF=CE，
结合已知得Rt△ABF≌Rt△CDE，
由BF=DE，从而△BFO≌△DEO，
∴FO=EO，
即结论依然成立；