因为三角形的高有三种情况,而直角三角形不合题意,故舍去,所以应该分两种情况进行分析,从而得到答案.
解:(1)当等腰三角形是锐角三角形时,腰上的高在三角形内部,如图, BD为等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD=AB, 根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用,可知顶角为30°,此时底角为75°; (2)当等腰三角形是钝角三角形时,腰上的高在三角形外部,如图,
BD为等腰三角形ABC腰AC上的高,并且BD=AB, 根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用,可知顶角的邻补角为30°,此时顶角是150°,底角为15°. 故其底角为15°或75°. 故选A. 本题主要考查等腰三角形的性质;正确的分类讨论是解答本题的关键. |