在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3,cosB=23.(Ⅰ) 求b的值;(Ⅱ) 求sin(2B-π3)的值

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3,cosB=23.(Ⅰ) 求b的值;(Ⅱ) 求sin(2B-π3)的值

题型:解答题难度:一般来源:天津
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3,cosB=
2
3

(Ⅰ) 求b的值;
(Ⅱ) 求sin(2B-
π
3
)
的值.
答案
(Ⅰ)在△ABC中,有正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
,可得bsinA=asinB,
又bsinA=3csinB,可得a=3c,又a=3,所以c=1.
由余弦定理可知:b2=a2+c2-2accosB,cosB=
2
3

即b2=32+12-2×3×cosB,
可得b=


6

(Ⅱ)由cosB=
2
3
,可得sinB=


5
3

所以cos2B=2cos2B-1=-
1
9

sin2B=2sinBcosB=
4


5
9

所以sin(2B-
π
3
)
=sin2Bcos
π
3
-sin
π
3
cos2B
=
4


5
9
×
1
2
-(-
1
9


3
2
=
4


5
+


3
18
举一反三
已知tanx=
1
3
,则cos2x=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若tanα=-
5
12
,则 cos2α=(  )
A.
288
169
B.
144
169
C.
119
169
D.
194
169
题型:合肥二模难度:| 查看答案
已知sin(
π
4
+a)=
4
5
12
<a<
3
4
π
,求(sin2a+cos2a+1)•(1-tana).
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,若a=4,b=2,cosA=-
1
4
,则c=______,sinC=______.
题型:海淀区一模难度:| 查看答案
如果 
2sinα+cosα
3sinα-2cosα
=1
,那么tanα的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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