如图两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，则这两个三角形第三边所对的角的关系是（   ）A．不相等B．相等C．互补或相等D．互余

题型：不详难度：来源：

如图两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，则这两个三角形第三边所对的角的关系是（   ）

A．不相等

B．相等

C．互补或相等

D．互余

答案

C

解析

第三边所对的角即为前两边的夹角．分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形．
解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，
第二种情况，如图，AC=AC′，高CD=C′D′，
∴∠ADC=∠AD′C′，
在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，
Rt△ACD≌Rt△AC′D′（HL），
∴∠CAD=∠C′AD′，
此时，∠CAB+∠C′AB=180°，
是互补关系，
所以选“相等或互补”．

故选C．
本题考查了全等三角形的判定和性质；这类题考虑要全面，往往只想到一种情况，而漏掉一个钝角三角形和一个锐角三角形的情况。