如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点。(10分)①AD平分∠BAC;②DE⊥AB,DF⊥AC;③AD⊥EF以其中的两个为条件,另一个为结论,可构成三
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点。(10分) ①AD平分∠BAC;②DE⊥AB,DF⊥AC;③AD⊥EF以其中的两个为条件,另一个为结论,可构成三个命题,即⑴①②→③;⑵①③→②;⑶②③→①
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103084011-17858.png) 小题1:试判断上述三个命题是否正确。 小题2:请证明你认为正确的命题 |
答案
①②→③(△AED≌△AFD→AE=AF→△AEG≌△AFG→ ∠AGE=∠AGF=90°→AD⊥EF) |
解析
解:(1)①②?③,正确;①③?②,错误,不符合三角形的判定;②③?①,正确. (2)先证①②?③.如图. ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,AD=AD, ∴Rt△ADE≌Rt△ADF. ∴DE=DF,∠ADE=∠ADF. 设AD与EF交于G,则△DEG≌△DFG, ∴∠DGE=∠DGF. ∴∠DGE=∠DGF=90°. ∴AD⊥EF. 再证②③?①.如图2,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103084012-87842.png) 设AD的中点为O,连接OE,OF, ∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴OE,OF分别是Rt△ADE,Rt△ADF斜边上的中线. ∴OE=1/2AD,OF=1/2AD. 即点O到A、E、D、F的距离相等. ∴四点A、E、D、F在以O为圆心,1/2AD为半径的圆上,AD是直径. ∴EF是⊙O的弦. ∵EF⊥AD, ∴∠DAE=∠DAF. 即AD平分∠BAC. |
举一反三
如图,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于点R,PS⊥AC于S,①AS=AR,②QP∥AR,③△BRP≌△QSP.其中正确的是( )
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103084009-45310.png) |
如图,等边△ABC的三条角平分线相交于点O,过点O作EF∥BC,分别交AB于E,交AC于F,则图中的等腰△有( )个
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103084006-50492.png) |
如图,△AFB≌△AEC,∠A=60°,∠B=24°,∠BOC=__________.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103084003-34115.png) |
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交AB于E,交AC于D,∠DBC=30°,BD=4.6,则D到AB的距离为__________.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103084001-70676.png) |
如图△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.求证:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103083956-92388.png) 小题1:AE=CD. 小题2:若AC=12cm,求BD的长 |
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