如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．小题1:试判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论．小题2:连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，

题型：不详难度：来源：

如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．
小题1:试判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论．
小题2:连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加的一个条件是          

答案

小题1:AD是△ABC的中线(１分)
理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ ∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０°
又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣDF　∴△ＢＤＥ≌△ＣDＦ（ＡＡＳ）
∴BD=DC
小题2:ＡＢ＝ＡＣ或∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ或ＡＤ⊥ＢＣ或ＡＤ平分∠ＢＡＣ

解析

（1）先证明△BDE≌△CFD，得出BD=CD，可以判断AD是△ABC的中线；
（2）要使四边形BFCE是菱形，由BC与EF互相平分，只要BC与EF互相垂直即可，则添加的条件为∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC．答案不唯一．
解：（1）AD是△ABC的中线．（1分）
理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°（1分）
又∵BE=CF，∠BDE=∠CDF，
∴△BDE≌△CFD（AAS）．（2分）
∴BD=CD，即AD为△ABC的中线；
（2）∵四边形BFCE，AB=CD或∠ABC=∠ACB或AD⊥BC或AD平分∠BAC（2分）答案不唯一．
点评：考查了全等三角形的判定和菱形的性质．需要熟练掌握．