在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，如图，使点A和点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，折痕DE的长为      

题型：不详难度：来源：

在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，折叠该纸片，如图，使点A和点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E，折痕DE的长为               

答案

1

解析

先根据，∠C=90°，∠A=30°，AC=3求出AB的长，再根据图形翻折变换的性质可知DE⊥AB，AE=BE= AB，再在Rt△ADE中，由DE=AE?tan∠A即可得出DE的长．
解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3，
∴AB==，
∵△BDE是△ADE翻折而成，DE为折痕，
∴DE⊥AB，AE=BE=AB=×2=，
在Rt△ADE中，DE=AE?tan∠A=×tan30°=×=1．
故答案为：1．
考查的是图形翻折变换的性质及三角函数的定义，熟知“折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”是解答此题的关键