如图，Rt△ABC中，∠B="90°," ED是AC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=16°,则∠C的度数为

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如图，Rt△ABC中，∠B="90°," ED是AC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=16°,则∠C的度数为

答案

37°

解析

由已知条件，根据垂直平分线的性质，得到EA=EC，进而得到∠EAD=∠ECD，利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答．
解：∵ED是AC的垂直平分线，

∴EA=EC，
∴∠1=∠C，
又∵∠BAE=16°，
∠B=90°，
∴∠1+∠C+∠BAE+∠B=180°，
即：2∠C+16°+90°=180°，
解得∠C=37°．
故答案为：37．

举一反三

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC中点。其中正确的命题序号是 .

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已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个.

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（本题满分5分）
已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，
求证：△ABC≌△DEF．

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（本题满分6分）
如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28

，AB＝20cm，AC＝8cm，求DE的长．

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(本题满分6分)
如图所示，点P是等边△ABC外一点，∠APC =60°, PA、BC交于点D,

求证：

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如图，Rt△ABC中，∠B="90°," ED是AC的垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE=16°,则∠C的度数为­­­­­­