如图所示,已知Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点落在AB边上的点D.要使点D恰为AB的中点,问在图中还要添加什么条件?(
题型:不详难度:来源:
如图所示,已知Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点落在AB边上的点D.要使点D恰为AB的中点,问在图中还要添加什么条件?(直接填写答案) ⑴写出两条边满足的条件:______. ⑵写出两个角满足的条件:_____. ⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件:___________. |
答案
(1)①AB=2BC或②BE=AE等;(2)①∠A=30°或②∠A=∠DBE等;(3)△BEC≌△AED等. |
解析
分析: (1)根据题意可得要使D在中点,则一定有BC=1/2AB,围绕此条件可推出两边满足的条件。 (2)由轴对称的性质可得出两角满足的条件。 (3)可以写全等的条件。 解答: (1)①1/2AB=BC 证明:由轴对称的性质可得:BC=BD,又因为BC=1/2AB=BD ∴可得D在AB的中点位置。 (2)①∠A=30° 证明:由轴对称的性质得:BC=BD,CE=DE,∠CBE=∠DBE=∠A=30° ∴可证得:△ADE≌△BCE,AD=BC=BD, 即证得:点D在AB的中点。 (3)△BEC≌△AED 证明:∵△BEC≌△AED ∴可得:AD=DB, 故证得点D在AB的中点。 点评:本题考查轴对称的性质,属于基础题,要根据题意和图形进行解答。 |
举一反三
如图,点B在∠DAC的平分线AE上,请添加一个适当的条件: ,使△ABD≌△ABC.(只填一个即可) |
在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F是BC的中点,连接DE、EF、FD.则以下结论中一定正确的个数有( ) ①EF=FD ②AD :AB=AE:AC ③△DEF是等边三角形 ④BE+CD=BC ⑤当∠ABC=45°时,BE=DE
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 |
如图,DE是的中位线,M、N分别是中点,,则 ▲. |
等腰三角形的两边长分别为7cm和3cm,则它的周长为___ __. |
代号为①、②、③、④的4张三角形纸片都有一个角为50°.若它们另有一个角分别为50°、70°、80°、90°,则其中只有代号为 的纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形. |
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