如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为A．81B．81／2C．81／4 D．81

题型：不详难度：来源：

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为

A．81

B．81／2

C．81／4

D．81／8

答案

C

解析

分析：由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长，然后由三角形的面积公式S=absinC求解．
解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC；
∴CD=BC-BD=AB-3；
∵∠ADE=∠B=60°，
又∠ADC=∠B+∠BAD，即60°+∠CDE=60°+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABD∽△DCE；
∴=，即=；
解得，AB=9；
∴S_△ABC=AB?BC?sin60°=81．
故选C．