试题考查知识点:自由向量,平移 思路分析:自由向量运算的平行四边形法则 具体解答过程: 如图所示。把BC平移到AA′的位置,把AB平移到A′C的位置,再做GM∥AB,交AA′于M,做GN∥BC,交AB于N,这样,根据自由向量运算的平行四边形法则,向量 就可以看做是 与 的部分相加得到的。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103092756-75835.jpg) 根据三角形的中线定理(三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍)可得:AG=2GD,EG= GC ∴ ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103092757-31551.png) 在△ABD中, 即AN= AB 在梯形AA′CE中, 即AM= AA′ ∴ =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103092757-14168.png) +![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103092758-92665.png) =![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103092757-14168.png) +![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103092758-92665.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103092759-29661.png) 试题点评:向量的引入是这道题目最大的障碍。 |