(2011•潼南县)如图,在平行四边形ABCD中(AB≠BC),直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的延长线于点E、F,下列
题型:不详难度:来源:
(2011•潼南县)如图,在平行四边形ABCD中(AB≠BC),直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N,交BA、DC的延长线于点E、F,下列结论:①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正确的是( )
A、①② B、②③ C、②④ D、③④ |
答案
:解:①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形,故本题中AC≠BD,即AO≠BO,故①错误; ②∵AB∥CD, ∴∠E=∠F, 又∵∠EOA=∠FOC,AO=CO ∴△AOE≌△COF, ∴OE=OF,故②正确; ③∵AD∥BC, ∴△EAM∽△EBN,故③正确; ④∵△AOE≌△COF,且△FCO和△CNO, 故△EAO和△CNO不相似,故④错误, 即②③正确. 故选B. |
解析
:①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO,即可求得①错误; ②易证△AOE≌△COF,即可求得EO=FO; ③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN; ④易证△EAO≌△FCO,而△FCO和△CNO不全等,根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误. |
举一反三
011•潼南县)如图,在△ABC中,∠A=80°,点D是BC延长线上一点,∠ACD=150°,则∠B= 70° . |
(2011•潼南县)画△ABC,使其两边为已知线段a、b,夹角为β.(要求:用尺规作图,写出已知、求作;保留作图痕迹;不在已知的线、角上作图;不写作法).
已知: 求作: |
如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=,BC=,CD=,则AD边的长为( ).
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已知在△ABC中,BC=a.如图1,点B1 、C1分别是AB、AC的中点,则线段B1C1的长是_______; 如图2,点B1 、B2 ,C1 、C2分别是AB 、AC的三等分点,则线段B1C1 + B2C2的值是__________; 如图3, 点,分别是AB、AC的(n+1)等分点,则线段B1C1 + B2C2+……+ BnCn的值是 ______. |
已知:在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题: (1)如图1,当点D与点C位于直线AB的两侧时,a=b=3,且∠ACB=60°,则CD= ; (2)如图2,当点D与点C位于直线AB的同侧时,a=b=6,且∠ACB=90°,则CD= ; (3)如图3,当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时,求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数.
图1 图2 图3 |
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