（本小题满分9分）在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．（1）如图1，若点在线段上运动，交于．①问△ABD与△DCE相似吗?为什么?②当是等腰三角形

题型：不详难度：来源：

（本小题满分9分）
在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．
（1）如图1，若点在线段上运动，交于．
①问△ABD与△DCE相似吗?为什么?
②当是等腰三角形时，求的长．
（2）①如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；
②如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由．

答案

①证明：……………………………………………………1分
理由是:在中，∵
∴∠B=∠C=45°又 ∠ADE=45°

………………2分

∴∠ADB+∠EBC=∠EBC+∠DEC=135°

………………3分

∴∠ADB=∠DEC    ∴          
② 当是等腰三角形时,分以下三种情况讨论
第一种情况：DE=AE
∵DE=AE
∴∠ADE=∠DAE=45°

………………4分

∴ ∠AED=90°, 此时，E为AC的中点，∴AE=AC=1.
第二种情况：AD=AE（D与B重合）
AE=2………………………………………………………………………………5分
第三种情况 ：AD=AE
如果AD=DE，由于，
∴ △ABD≌△DCE,
∴BD=CE,AB=DC,设BD=CE= 
在中，∵，
∴ BC=, DC=－
∴－="2" ,解得，=－2 ，
∴ AE=" 4" －2……………………………………………………………6分
综上所述：AE的值是1，2，4 －2
(2)①存在。

………………7分

当D在BC的延长线上，且CD=CA时，是等腰三角形.证明：∵∠ADE=45°=∠ACB=∠DCE′,
∴ ∠ADC+∠EDC=∠EDC+∠DEC=135°,
∴ ∠ADC=∠DEC,又CD="CA" ，
∴ ∠CAD=∠CDA ,
∴ ∠CAD=∠CED ,
∴DA=DE′,

………………8分

∴ 是等腰三角形.②不存在.
因为∠ACD=45°＞∠E , ∠ADE=45°

………………9分

∴∠ADE≠∠E∴不可能是等腰三角形。

解析

略