(2011山东济南,28,9分)如图,点C为线段AB上任意一点(不与A、B重合),分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE,CA=CD,C
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(2011山东济南,28,9分)如图,点C为线段AB上任意一点(不与A、B重合),分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE,CA=CD,C
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(2011山东济南,28,9分)如图,点C为线段AB上任意一点(不与A、B重合),分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD交于点P,连接PC.
(1)求证:△ACE≌△DCB;
(2)请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由;
(3)求证:∠APC=∠BPC.
答案
(1)证明:∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB,
又∵CA=CD,CE=CB,
∴△ACE≌△DCB.
(2)△AMC∽△DMP.
理由:∵△ACE≌△DCB,
∴∠CAE=∠CDB,
又∵∠AMC=∠DMP,
∴△AMC∽△DMP.
(3)∵△AMC∽△DMP,
∴MA:MD=MC:MP.
又∵∠DMA=∠PMC,
∴△AMD∽△CMP,
∴∠ADC=∠APC.
同理∠BEC=∠BPC.
∵CA=CD,CB=CE,
∴∠ADC=
(180°﹣∠ACD),
∠BEC=
(180°﹣∠BCE).
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ADC=∠BEC,
∴∠APC=∠BPC.
解析
略
举一反三
下列说法错误的是
A.Rt△ABC中,AB=3,BC=4,则AC=5;
B.极差能反映一组数据的变化范围;
C.经过点A(2,3)的双曲线一定经过点B(-3,-2);
D.连接菱形各边中点所得的四边形是矩形.
题型:不详
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直角三角形斜边的长是10,一条直角边长为6,则另一直角边长为________
题型:不详
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(11·兵团维吾尔)如图,△ABC是等边三角形,AB=4cm,则BC边上的高
AD等于
_
▲
cm.
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(11·曲靖)如图,等边三角形ABC的边长是6cm,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD,连接DE,则DE的长是_____cm.
题型:不详
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在△ABC和△DEF中,按照下列给出的条件,能用“SAS”公理判定△ABC≌△DEF的是( ).
A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EF
B.AB=EF,∠A=∠D,AC=DF
C.AB=BC,∠B=∠E,DE=EF
D.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF
题型:不详
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