如图,中,的平分线相交于点,过作DE∥BC,若BD+EC=5cm,则等于           .

如图,中,的平分线相交于点,过作DE∥BC,若BD+EC=5cm,则等于           .

题型:不详难度:来源:
如图,中,的平分线相交于点,过作DE∥BC,若BD+EC=5cm,则等于           .
答案
5cm
解析
根据∠B,∠C的平分线相交于点O,可得出∠OBD=∠OBC,∠OCE=∠OCB,再由DE∥BC,得出∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB,从而得出∠OBD=∠DOB,∠EOC=∠ECO,则OD=BD,OE=CE,从而得出DE=BD+EC.
解:∵∠B,∠C的平分线相交于点O,
∴∠OBD=∠OBC,∠OCE=∠OCB,
∵DE∥BC,
∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB,
∴∠OBD=∠DOB,∠EOC=∠ECO,
∴OD=BD,OE=CE,
∴DE=OD+OE=BD+EC,
∵BD+EC=5cm,
∴DE=5cm.
故答案为5.
本题考查了等腰三角形的判定和性质,以及平行线的性质和角平分线的定义,是基础知识要熟练掌握.
举一反三
(本题满分8分)如图,点B、E、C、F在一条直线上,BC=EF,AB∥DE,∠A=∠D.
求证:△ABC≌△DEF.
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(本题满分10分)
已知:如图,在△ABC中,D为BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥GF,并交AB于点E,连结EG.
(1)求证BG=CF;
(2)试猜想BE+CF与EF的大小关系,并加以证明.
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如图,正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分面积为           
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如图,△ABC中,BD,CE是高,则图中有      对相似三角形.
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(11·大连)如图4,等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm,将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′,则图中阴影部分面积等于_________cm2
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