(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,且BD=8cm.点M从点A出发,沿AC的方向匀速运动,速度为2cm/s;同时直线PQ由点B

(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,且BD=8cm.点M从点A出发,沿AC的方向匀速运动,速度为2cm/s;同时直线PQ由点B

题型:不详难度:来源:
(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,且BD=8cm.点
M从点A出发,沿AC的方向匀速运动,速度为2cm/s;同时直线PQ由点B出发,沿BA
的方向匀速运动,速度为1cm/s,运动过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于点P、交
BC于点Q、交BD于点F.连接PM,设运动时间为ts(0<t<5).
(1)当t为何值时,四边形PQCM是平行四边形?
(2)设四边形PQCM的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;
(4)连接PC,是否存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
答案
解:(1)假设四边形PQCM是平行四边形,则PM∥QC,∴AP=AM
,解得
答:当s时,四边形PQCM是平行四边形。
(2)过P作PE⊥AC,交AC于E。

∵PQ∥AC
∴△PBQ∽△ABC,∴△PBQ是等腰三角形,PQ=PB=
,即,解得

又∵

答:y与t之间的函数关系式是
(3)
时,


解得(舍去)
答:当时,S四边形PQCM=SABC
(4)假设存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上,则MP=MC,
过M作MH⊥AB,交AB于H,由△AHM∽△ADB

,又



在Rt△HMP中,

又∵


解得:(舍去)
答:当s时,点M在线段PC的垂直平分线上。
解析

举一反三
(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30º)按图1
的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转
角小于90º)至图2所示的位置,AB与A1C交于点E,AC与A1B1于点F,AB与A1B1
交于点O.
(1)求证:△BCE≌△B1CF;
(2)当旋转角等于30º时,AB与A1B1垂直吗?请说明理由.
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(11·肇庆)在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=9,则AB=_________.
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(11·佛山)如图,D是△ABC的边AB上一点,连结CD,若AD=2,BD=4,
∠ACD=∠B,求AC的长;
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(11·佛山)如图,一张纸上有线段AB;
(1)请用尺规作图,作出线段AB的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)若不用尺规作图,你还有其它作法吗?请说明作法(不作图);
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(2011广西梧州,3,3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是
A.1,2,3B.3,4,5C.3,1,1D.3,4,7

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