(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30º)按图1的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向
题型:不详难度:来源:
(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30º)按图1 的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转 角小于90º)至图2所示的位置,AB与A1C交于点E,AC与A1B1交于点F,AB与A1B1 交于点O. (1)求证:△BCE≌△B1CF; (2)当旋转角等于30º时,AB与A1B1垂直吗?请说明理由. |
答案
(1)证明:∵在△BCE和△B"CF中, ∠B=∠B"=60°,BC=B"C,∠BCE=90°-∠A"CA=∠B"CF, ∴△BCE≌△B"CF(ASA). (2)当∠A"CA=30°时,AB⊥A"B". 理由如下: ∵∠A"CA=30°,∴∠B"CF=90°-30°=60°. ∴∠B"FC=180°-∠B"CF-∠B"=180°-60°-60°=60° ∴∠AFO=∠B"FC=60°, ∵∠A=30°,∴∠AOF=180°-∠A-∠AFO=180°-30°-60°=90°, ∴AB⊥A"B"。 |
解析
略 |
举一反三
(11·肇庆)在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=9,则AB=_________. |
(11·佛山)如图,D是△ABC的边AB上一点,连结CD,若AD=2,BD=4, ∠ACD=∠B,求AC的长; |
(11·佛山)如图,一张纸上有线段AB; (1)请用尺规作图,作出线段AB的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法和证明); (2)若不用尺规作图,你还有其它作法吗?请说明作法(不作图); |
(2011广西梧州,3,3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是A.1,2,3 | B.3,4,5 | C.3,1,1 | D.3,4,7 |
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(2011广西梧州,12,3分)如图6,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△ CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是 (A)△ACE≌△BCD (B)△BGC≌△AFC (C)△DCG≌△ECF (D)△ADB≌△CEA |
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