(2011广西梧州,12,3分)如图6,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是(A)△ACE≌△BCD
题型:不详难度:来源:
(2011广西梧州,12,3分)如图6,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△ CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是 (A)△ACE≌△BCD (B)△BGC≌△AFC (C)△DCG≌△ECF (D)△ADB≌△CEA |
答案
D |
解析
首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE,再根据边角边定理,证明△BCE≌△ACD;由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE,再加上条件AC=BC,∠ACB=∠ACD=60°,可证出△BGC≌△AFC,再根据△BCD≌△ACE,可得∠CDB=∠CEA,再加上条件CE=CD,∠ACD=∠DCE=60°,又可证出△DCG≌△ECF,利用排除法可得到答案。 ∵△ABC和△CDE都是等边三角形, ∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°, ∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD, 即∠BCD=∠ACE, ∴在△BCD和△ACE中 {BC=AC∠ACE=∠CD=CEBCD, ∴△BCD≌△ACE(SAS),故A成立。 ∴∠DBC=∠CAE, ∵∠BCA=∠ECD=60°, ∴∠ACD=60°, 在△BGC和△AFC中{∠CAE=∠CBDAC=BC∠ACB=∠ACD=60°, ∴△BGC≌△AFC,故B成立。 ∵△BCD≌△ACE, ∴∠CDB=∠CEA, 在△DCG和△ECF中{∠CDB=∠CEACE=CD∠ACD=∠DCE=60°, ∴△DCG≌△ECF,故C成立。 所以选D。 |
举一反三
(2011广西梧州,22,8分)如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接DE.延长DE交AB的延长线于点F.求证:AB=BF. |
(2011•广州)如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且AE=AF.求证:△ACE≌△ACF. |
(2011•恩施州)如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( )
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(每小题5分,共10分) 计算: (1)一个三角形底边的长是,高是。如果将底边增加2,高减少2,,为了使面积不变,那么和应满足什么关系? (2)已知等腰三角形的周长为20,若有一边长为4,,则另外两边的长分别是多少? |
(每小题6分,共12分) (1)如图,BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB,已知∠BDC=,求∠A的度数。
(2)将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,求∠1的度数. |
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