(1)证明:∵ 与 都是等边三角形, ∴ ,……………………………………………………(1分) ∵ ,∴ ,……………………(2分) ∴ ∽ .………………………………………………………………(1分) (2)∵ ∽ ,∴ ,………………………………………(1分) ∵ ,设 , ,∴ ,………………………………(1分) ∴ .……………………………………………………………(2分) (3)解法一:∵ 与 都是等边三角形, ∴ , ,∴ ,…………(1分) ∴ ∽ ,∴ ,……………………………………………(1分) ∵ , ,∴ ,……………………………………………(1分) ∵ ∽ , ,∴ , ……………………(1分) ∴ ,∴ ,…………………………………………………(1分) ∴ ,解得 ,∴当 或 时, .…………(1分) 解法二:∵△ABC与 都是等边三角形, ∴ , ,∴ ,…………(1分) ∴ ∽ ,∵ ,∴ ,……………………(1分) ∵ , ,∴ . ……………………………………………(1分) 过点 作 于点 ,……………………………………………………(1分) ∵ ,∴ ,∴ , , 当点 在线段 上时, ;………………………(1 分) 当点 在线段 的延长线上时, ,……………(1分) 综上所述,当 或 时, . |