(1)证明:∵与都是等边三角形, ∴,……………………………………………………(1分) ∵,∴,……………………(2分) ∴∽.………………………………………………………………(1分) (2)∵∽,∴,………………………………………(1分) ∵,设,,∴,………………………………(1分) ∴.……………………………………………………………(2分) (3)解法一:∵与都是等边三角形, ∴,,∴,…………(1分) ∴∽,∴,……………………………………………(1分) ∵,,∴,……………………………………………(1分) ∵∽,,∴, ……………………(1分) ∴,∴,…………………………………………………(1分) ∴,解得,∴当或时,.…………(1分) 解法二:∵△ABC与都是等边三角形, ∴,,∴,…………(1分) ∴∽,∵,∴,……………………(1分) ∵,,∴. ……………………………………………(1分) 过点作于点,……………………………………………………(1分) ∵,∴,∴,, 当点在线段上时,;………………………(1分) 当点在线段的延长线上时,,……………(1分) 综上所述,当或时,. |