(本题8分)如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD求证：BE⊥AC

题型：不详难度：来源：

(本题8分)
如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD

求证：BE⊥AC

答案

证明略

解析

（1）证法一
∵AD为△ABC的高
∴∠BDF=∠ADC=90°
∴在Rt△BDF和Rt△ADC中,  ;
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL).
∴∠FBD=∠CAD即∠EBD=∠CAD
∵在Rt△ADC中，∠CAD+∠C=90°
∴在△BCE中，∠EBC+∠C=90°
∴∠BEC=90°
∴BE⊥AC
(证法二，由∠CAD+∠AFE=∠FBD+∠BFD=90°，得∠AEF=90°∴BE⊥AC)