如图，∠A＝15°，∠C＝90°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC＝4cm，则AC＝

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答案

8+4

解析

DE垂直平分AB交AC于E，可得∠BEC=30°，∠C=90°，BC=4cm，可求出BC，即可求出AC．
解：因为DE垂直平分AB交AC于E，可得∠BEC=30°，
又BC=4cm，所以BE=8cm，即AE=8cm，EC=4

cm，所以AC=（8+4

）cm．
熟练掌握勾股定理的运用．

举一反三

△ABC中AB=10cm，AC＝7cm，BC＝9cm，∠B、∠C的平分线相交于O，过O作DE∥BC分别交AB、AC于D、E则△ADE的周长是

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三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x²－6x+8=0的根，则此三角形的周长是

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△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交边AC于D，若△ABC的周长比△BCD的周长大3cm，则你可以求得哪条线段的长？是多少？
(直接写出结论) _________________

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(14分)
△ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且AP=CQ，连结PQ交直线AC于点D，

作PE⊥AC，垂足为E.

(1)如图，当点P在边AB(与点A、B不重合)上，问：
①线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.
②随着点P、Q的移动，线段DE的长能否确定？若能，求出DE
的长，若不能，简要说明理由；
(2)当点P在射线AB上，若设AP=x，CD=y，求：
①y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当x为何值时，△PCQ的面积与△ABC的面积相等．

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如图，已知