解:解法一: (1)据题意,∵a+h=. ∴所求正方形与矩形的面积之比: 1分 由知同号, 2分 (说明:此处未得出只扣1分, 不再影响下面评分) 3分 即正方形与矩形的面积之比不小于4. (2)∵∠FED=90º,∴DF为⊙O的直径. ∴⊙O的面积为:. 4分矩形PDEF的面积:. ∴面积之比:设……………………………………………………………6分
| | , ,即时(EF=DE), 的最小值为 7分(3)当的值最小时,这时矩形PDEF的四边相等为正方形.过B点过BM⊥AQ,M为垂足,BM交直线PF于N点,设FP= e,
∵BN∥FE,NF∥BE,∴BN=EF,∴BN ="FP" =e. 由BC∥MQ,得:BM ="AG" =h. ∵AQ∥BC, PF∥BC, ∴AQ∥FP, ∴△FBP∽△ABQ. 8分 (说明:此处有多种相似关系可用,要同等分步骤评分) ∴,……9分 ∴.∴……10分 ……11分 ∴线段AQ的长与m,n,k的取值有关. (解题过程叙述基本清楚即可) 解法二: (1)∵a,h为线段长,即a,h都大于0, ∴ah>0…………1分(说明:此处未得出只扣1分,再不影响下面评分) ∵(a-h)2≥0,当a=h时等号成立. 故,(a-h)2=(a+h)2-4a h≥0. 2分 ∴(a+h)2≥4a h, ∴≥4.(﹡) 3分 这就证得≥4.(叙述基本明晰即可) (2)设矩形PDEF的边PD=x,DE=y,则⊙O的直径为 . S⊙O=…………4分, S矩形PDEF=xy = = 6分 由(1)(*), . . ∴的最小值是 7分(3)当的值最小时,这时矩形PDEF的四边相等为正方形. ∴EF=PF.作AG⊥BC,G为垂足.
∵△AGB∽△FEB,∴.……8分 ∵△AQB∽△FPB, ,……9分 ∴=. 而 EF=PF,∴AG="AQ=h," ……………10分 ∴AG=h=, 或者AG=h= 11分 ∴线段AQ的长与m,n,k的取值有关. (解题过程叙述基本清楚即可) |