如图,已知△ABC是面积为3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于______(结果保留根
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如图,已知△ABC是面积为3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于______(结果保留根
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如图,已知△ABC是面积为
3
的等边三角形,△ABC
∽
△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于______(结果保留根号).
答案
∵△ABC
∽
△ADE,AB=2AD,
∴
S
△ADE
S
△ABC
=
AD
2
AB
2
,
∵AB=2AD,S
△ABC
=
3
,
∴S
△ADE
=
3
4
,
如图,在△EAF中,过点F作FH⊥AE交AE于H,
则∠AFH=45°,∠EFH=30°,
∴AH=HF,
设AH=HF=x,则EH=xtan30°=
3
3
x.
又∵S
△ADE
=
3
4
,
作CM⊥AB交AB于M,
∵△ABC是面积为
3
的等边三角形,
∴
1
2
×AB×CM=
3
,
∠BCM=30°,
AB=2k,BM=k,CM=
3
k,
∴k=1,AB=2,
∴AE=
1
2
AB=1,
∴x+
3
3
x=1,
解得x=
3
3+
3
=
3-
3
2
.
∴S
△AEF
=
1
2
×1×
3-
3
2
=
3-
3
4
.
举一反三
如图,正方形ABCD的边长为1,E是边CD上的一点,F是边CB延长线上的一点,如果△ADE
∽
△FCE
∽
△ABF,且∠DAE、∠CFE、∠BAF是对应角.求DE的长.
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已知A、B在直线l的同侧,自A、B向l作垂线,垂足分别为M、N,且AM=8,BN=6,MN=16,在线段MN上取一点C,使得△AMC与△BNC相似,求MC的值.
题型:不详
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如图,若△ACD
∽
△ABC,以下4个等式错误的是( )
A.
AC
CD
=
AB
BC
B.
CD
AD
=
BC
AC
C.CD
2
=AD•DB
D.AC
2
=AD•AB
题型:不详
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如图,△ADB
∽
△ABC,若∠A=75°,∠D=45°,则∠CBD的度数是( )
A.75°
B.60°
C.45°
D.15°
题型:不详
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如图,∠ABD=∠BCD=90°,AD=10,BD=6,若△ABD与△BCD相似,则CD的长度为______.
题型:不详
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