如图1和图2,∠ACB=90°,AC=BC,BD⊥DE,AE⊥DE,垂足分别为D、E. (1)图1中,①证明:△ACE∽△CBD; ②若AE=a,BD=b,计算

如图1和图2,∠ACB=90°,AC=BC,BD⊥DE,AE⊥DE,垂足分别为D、E. (1)图1中,①证明:△ACE∽△CBD; ②若AE=a,BD=b,计算

题型:江苏省期末题难度:来源:
如图1和图2,∠ACB=90°,AC=BC,BD⊥DE,AE⊥DE,垂足分别为D、E.
(1)图1中,①证明:△ACE∽△CBD; ②若AE=a,BD=b,计算△ACB的面积.
(2)图2中,若AE=a,BD=b,(b>a)计算梯形ADBE的面积.
答案
(1)①证明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACE+∠BCD=180°﹣90°=90°,
∵BD⊥DE,AE⊥DE,
∴∠E=∠D=90°,
在△ACE中,∠ACE+∠CAE=180°﹣∠E=90°,
∴∠CAE=∠BCD,
∴△ACE∽△CBD;
②解:∵△ACE∽△CBD;AC=BC,
∴△ACE≌△CBD,
∵AE=a,BD=b,
×CE=b,CD=a,
∵ED为梯形AEDB的高,
∴△ACB的面积=梯形AEDB面积﹣△ACE面积﹣△CBD的面积,
=×DE﹣AE·EC﹣BD·DC,
=×(a+b)﹣ab﹣ab,
=(a2+b2),
(2)解:∵△ACE≌△CBD(已证),
∴CD=AE,CE=BD,
∵AE=a,BD=b,
∴CE=b,CD=a,
∴DE=CE﹣CD=b﹣a,
∴梯形ADBE面积=×DE,
=×(b﹣a),
=

举一反三
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC,△ABD与△BCD相似吗?为什么?
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=12,点E在AD边上,且AE=8,EF⊥BE交CD于F.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)求EF的长.
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,小明同学将一个矩形的纸片ABCD折叠,A与C重合,折痕为EF,折痕EF与对角线AC相交于点O,若已知AB=8cm,BC=6cm,你能求出BE的长吗?
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
如图,△ABC、△DEF均为正三角形,点D、E分别在边AB、BC上,写出所有与△DEB相似的三角形(    )。
题型:安徽省期中题难度:| 查看答案
如图,已知点P 是不等边△ABC的边BC上的一点,点D在边AB或AC上,若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似,那么D点的位置最多有
[     ]

A.2 处                                          
B.3 处
C.4 处                                          
D.5 处

题型:安徽省期末题难度:| 查看答案
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