如图1和图2，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E． （1）图1中，①证明：△ACE∽△CBD； ②若AE=a，BD=b，计算

如图1和图2，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E．
（1）图1中，①证明：△ACE∽△CBD； ②若AE=a，BD=b，计算△ACB的面积．
（2）图2中，若AE=a，BD=b，（b＞a）计算梯形ADBE的面积．

（1）①证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCD=180°﹣90°=90°，
∵BD⊥DE，AE⊥DE，
∴∠E=∠D=90°，
在△ACE中，∠ACE+∠CAE=180°﹣∠E=90°，
∴∠CAE=∠BCD，
∴△ACE∽△CBD；
②解：∵△ACE∽△CBD；AC=BC，
∴△ACE≌△CBD，
∵AE=a，BD=b，
∴×CE=b，CD=a，
∵ED为梯形AEDB的高，
∴△ACB的面积=梯形AEDB面积﹣△ACE面积﹣△CBD的面积，
=×DE﹣AE·EC﹣BD·DC，
=×（a+b）﹣ab﹣ab，
=（a²+b²），
（2）解：∵△ACE≌△CBD（已证），
∴CD=AE，CE=BD，
∵AE=a，BD=b，
∴CE=b，CD=a，
∴DE=CE﹣CD=b﹣a，
∴梯形ADBE面积=×DE，
=×（b﹣a），
=．