如图，已知：AB=AC，BD=CD，E为AD上一点，求证：（1）△ABD∽△ACD；（2）∠BED=∠CED．

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如图，已知：AB=AC，BD=CD，E为AD上一点，求证：
（1）△ABD∽△ACD；
（2）∠BED=∠CED．

答案

证明：（1）∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD

△ACD，
则△ABD∽△ACD；
（2）∵△ABD∽△ACD，
∴∠EDB=∠EDC，
又∵BD=CD，DE=DE，
∴△EBD

△ECD，
∴∠BED=∠CED．

举一反三

如图1和图2，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E．
（1）图1中，①证明：△ACE∽△CBD； ②若AE=a，BD=b，计算△ACB的面积．
（2）图2中，若AE=a，BD=b，（b＞a）计算梯形ADBE的面积．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC，△ABD与△BCD相似吗？为什么？

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如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）求EF的长．

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如图，小明同学将一个矩形的纸片ABCD折叠，A与C重合，折痕为EF，折痕EF与对角线AC相交于点O，若已知AB=8cm，BC=6cm，你能求出BE的长吗？

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如图，△ABC、△DEF均为正三角形，点D、E分别在边AB、BC上，写出所有与△DEB相似的三角形（）。

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