如图，□ ABCD中，E是CD的延长线上一点BE与AD交点F，DE= CD．（1）求证：△ABF∽△CEB; （2）若△DEF的面积为2，求 □ A

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如图，□ ABCD中，E是CD的延长线上一点BE与AD交点F，DE= CD．
（1）求证：△ABF∽△CEB;
（2）若△DEF的面积为2，求 □ ABCD的面积.

答案

（1）证明：四边形ABCD是平行四形，

，AB∥CD,
∴ ∠ABF=∠ CEB,
∴ABF∽ CEB.
（2）解：四边形ABCD是平行四边形，
∵ AD∥BC，AB∥CD，
∴ △DEF∽△ CEB ，△ DEF∽△ ABF

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S_△DEF：S_△EBF：S_△ABF=

[ ]

A．2：5：25
B．4：9：25
C．2：3：5
D．4：10：25

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如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是（）．

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如图，△ABC是直角三角形，∠ACB =90°，CD⊥AB与点D，点E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F．
(1)求证：FD²= FB·FC；
(2)若G是BC的中点，连接GD与EF垂直吗？并说明理由．

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如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D =90°，AB= DE =3，AC= 2，DF =4．
(1)判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？
(2)能否分别过A，D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与ADEF分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC= 90^o，AD ⊥BC于点D，点D是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．
(1)求证：△ABF∽△COE：
(2)当O为AC边中点

=2时，如图②，

求的值；
(3)当O为AC边中点，

=n时，请直接写出

的值．

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如图，□ ABCD中，E是CD的延长线上一点BE与AD交点F，DE= CD． （1）求证：△ABF∽△CEB; （2）若△DEF的面积为2，求 □ A