如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在

如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在

题型:四川省中考真题难度:来源:
如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE、始终经过点A,EF与AC交于M点。
(1)求证:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;
(3)当线段AM最短时,求重叠部分的面积。
答案

解:(1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵△ABC≌△DEF,
∴∠AEF=∠B,
又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE,
∴∠CEM=∠BAE,
∴△ABE∽△ECM;
(2)解:∵∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,
∴∠AME>∠AEF,
∴AE≠AM;
当AE=EM时,则△ABE≌△ECM,
∴CE=AB=5,
∴BE=BC﹣EC=6-5=1,
当AM=EM时,则∠MAE=∠MEA,
∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM,
即∠CAB=∠CEA,
又∵∠C=∠C,
∴△CAE∽△CBA,

∴CE=
∴BE=6-=
(3)解:设BE=x,
又∵△ABE∽△ECM,

即:
∴CM=-+x=-(x-3)2+
∴AM=-5-CM=(x-3)2+
∴当x=3时,AM最短为
又∵当BE=x=3=BC时,
∴点E为BC的中点,
∴AE⊥BC,
∴AE==4,
此时,EF⊥AC,
∴EM==
S△AEM=

举一反三
如图,⊙O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D
(1)求证:△ABC∽△BDC.
(2)若AC=8,BC=6,求△BDC的面积.
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如图,已知⊙O的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC = EB。(1)求证:△CEB∽△CBD;
(2)若CE = 3,CB=5 ,求DE的长。
题型:福建省期末题难度:| 查看答案
如图,锐角△ABC中,BE,CD是高,它们相交于O,则图中与△BOD相似的三角形有
[     ]
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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将两块完全相同的等腰直角三角形,摆成如图所示的样子,假设图形中所有的点和线段都在一个平面内,回答下列问题:(1)图中有多少个三角形,把它们一一写出来;
(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗?如果有把它们一一写出来。
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(1)如图,∠DAB=∠CAE,请补充一个条件:                                ,使△ABC∽△ADE.
(2)如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8.在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D,E两点的坐标.
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
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