如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB。（1）求证：△CEB∽△CBD；（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长。

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如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC = EB。（1）求证：△CEB∽△CBD；
（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的长。

答案

（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB，
∴BC=BD，
∴∠C=∠D，
又∵EC=EB，
∴∠C=∠CBE，
∴∠D=∠CBE，
又∵∠C=∠C，
∴△CEB∽△CBD；
（2）解：∵△CEB∽△CBD，
∴

，
∴CD=

，
∴DE=CD﹣CE=

﹣3=

。

举一反三

如图，锐角△ABC中，BE，CD是高，它们相交于O，则图中与△BOD相似的三角形有

[ ]
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

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将两块完全相同的等腰直角三角形，摆成如图所示的样子，假设图形中所有的点和线段都在一个平面内，回答下列问题：（1）图中有多少个三角形，把它们一一写出来；
（2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有把它们一一写出来。

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（1）如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．

（2）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．

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如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；
（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P₁，P₂，P₃，P₄，P₅中的3个格点并且与△ABC相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）．

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已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC, ∠C=90 °,AB=AD=25,BC=32. 连接BD,AE ⊥BD,垂足为E
(1)求证：△ABE∽△DBC;
(2)求线段AE 的长.

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