如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．（1）求的值；（2）求BC的长．

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如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．
（1）求

的值；
（2）求BC的长．

答案

解：（1）∵AD=4，DB=8
∴AB=AD+DB=4+8=12
∴

；
（2）∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴

∵DE=3
∴

∴BC=9．

举一反三

如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在( )．

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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，BC=8，AB=6，点P在高AB上滑动，当AP长为 _________ 时，△DAP与△PBC相似．

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如图，小明画了一个锐角△ABC，并作出了它的两条高AD和BE，两高相交于点P．小明说图形中共有两对相似三角形，他说的对吗？请你判定一下，如果正确，就其中的一对进行说理.

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如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．

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在△ABC中，AC=AB，∠A=36 °，BD为角平分线，则△ABC和△BCD是什么关系？为什么？

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