Rt△ABC中,∠C=90°,按题目所给条件及要求将相应的直角三角形,分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形,画出图形并简要说明画法。第(1)图AC=

Rt△ABC中,∠C=90°,按题目所给条件及要求将相应的直角三角形,分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形,画出图形并简要说明画法。第(1)图AC=

题型:期中题难度:来源:
Rt△ABC中,∠C=90°,按题目所给条件及要求将相应的直角三角形,分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形,画出图形并简要说明画法。第(1)图AC=BC将△ABC分割成2个三角形;第(2)图AB=2AC将△ABC分割成3个三角形;第(3)图将△ABC分割成4个三角形;第(4)图BC=2AC将△ABC分割成5个三角形。
答案
解:如图:

(1)取斜边AB中点D连结CD,
∵AC=BC
∴CD⊥AB
可证△ADC≌△BDC并相似于△ABC;
(2)斜边AB=2AC
∴∠B=30°,作∠CAB的平分线交BC于D,∠DAB=∠B=30°,作DE⊥AB于E,可证△ADC≌△ADE≌△BDE并相似于△ABC。
(3)取斜边AB的中点D,连结CD,
∴CD=AD=BD=,作DE⊥AC,DF⊥BC,
可证△ADE≌△CDE≌△DCF≌△DBF并相似于△ABC;
(4)作CD⊥AB于D,取BC中点E,作EG⊥CD于G,EF⊥BD于F,
∵BE=EC=AC=DE,DGEF为矩形
可证△ADC≌△CGE≌△DGE≌△EFD≌△EFB并相似于△ABC。
举一反三
根据下列条件能判断△ABC和△DEF相似的是[     ]
A.∠A=52°,∠B=58°,∠E=58°,∠F=60°
B.∠C=78°,∠E=78°,
C.∠A=∠F=90°,AC=5,BC=13,FD=10,ED=26
D.AB=1,AC=1.5,BC=2,EF=8,DE=10,FD=16
题型:湖南省期末题难度:| 查看答案
下列4组条件中,能判定△ABC∽△DEF的是 [     ]
A、AB=5,BC=4,∠A=45°;DE=10,EF=8,∠D=45°
B、∠A=45°,∠B=55°;∠D=45°,∠F=75°
C、BC=4,AC=6,AB=9;DE=18,EF=8,DF=12
D、AB=6,BC=5,∠B=40°;DE=5,EF=4,∠E=40°
题型:湖南省期中题难度:| 查看答案
如图,△ABC中,点D在AB上,点E在AC上。
(1)添加一个条件(只写出一种情况),用△AED∽△ABC为结论,写出一个真命题;
(2)请证明你的命题。
题型:湖南省期末题难度:| 查看答案
在△ABC中,AB=20,AC=10,D是AC上一点,且AD=5,在AB上取一点,使A,D,E三点组成的三角形与△ABC相似,则AE的长[     ]
A、10或
B、或9
C、10或
D、或9
题型:湖南省期中题难度:| 查看答案
在正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP=3PC,Q是CD的中点,
(1)证明△ADQ∽△QCP;
(2)求证:AQ⊥QP。
题型:湖南省期中题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.