如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G。(1)求证△AFM∽△MBG;(2)连结FG,如果α=
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如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G。(1)求证△AFM∽△MBG;(2)连结FG,如果α=
题型:江苏期中题
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如图,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,∠DME=∠A=∠B=α,且DM交AC于F,ME交BC于G。
(1)求证△AFM∽△MBG;
(2)连结FG,如果α=45°,AB=
,AF=3,求FG的长。
答案
解:(1)△AMF∽△BGM,
∵∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG,∠A=∠B,
∴△AMF∽△BGM;
(2)当α=45°时,可得AC⊥BC且AC=BC,
∵M为AB的中点,
∴AM=BM=
,
又∵AMF∽△BGM,
∴
,
∴
,
又
,
∴
,
,
∴
。
举一反三
如图,∠1=∠2,添加一个条件( )使得△ADE∽△ACB。
题型:江苏期中题
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如图,在4×4的正方形网格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。
(1)填空:∠ABC=_____°,BC=_____;
(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论。
题型:江苏期中题
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如图3,若A、B、C、D、E、F、G、H、O都是5×7方格纸中的格点,为使△DME∽△ABC,则点M应是F、G、H、O四点中的
[ ]
A.F
B.G
C.H
D.O
题型:辽宁省中考真题
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如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M,N两点,且∠MPN=∠AOB=α(α为锐角)。当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M,N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动。设OM=x,ON=y(y>x>0),△POM的面积为S,若sinα=
,OP=2。
(1)当∠MPN旋转30° (即∠OPM=30° )时,求点N移动的距离;
(2)求证:△OPN∽△PMN;
(3)写出y与x之间的关系式;
(4)试写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围。
题型:甘肃省中考真题
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点P是△ABC中AB边上的一点,过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线最多有( )条。
题型:辽宁省中考真题
难度:
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