如图,在△ABC的外接圆O中,D是的中点,AD交BC于点E,连接BD。(1)列出图中所有相似三角形;(2)连接DC,若在上任取一点K(点A,B,C除外),连接C
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如图,在△ABC的外接圆O中,D是的中点,AD交BC于点E,连接BD。(1)列出图中所有相似三角形;(2)连接DC,若在上任取一点K(点A,B,C除外),连接C
题型:山东省中考真题
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如图,在△ABC的外接圆O中,D是
的中点,AD交BC于点E,连接BD。
(1)列出图中所有相似三角形;
(2)连接DC,若在
上任取一点K(点A,B,C除外),连接CK,DK,DK交BC于点F,DC
2
=DF·DK是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明。
答案
解:(1)△BDE∽△CAE,△DBE∽△DAB,△ABD∽△AEC;
(2)DC
2
=DF·DK成立;
证明:∵D是
的中点,
∴∠DBC=∠DCB,
又∵∠DBC=∠DKC,
∴∠DCB=∠DKC,
又∠KDC=∠CDF,
∴△KDC∽△CDF,
∴
,
∴DC
2
=DF·DK。
举一反三
已知:如图,在边长为a的正方形ABCD中,M是边AD的中点,能否在边AB上找到点N(不含A、B),使得△CDM 与△MAN相似?若能,请给出证明;若不能,请说明理由。
题型:四川省中考真题
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(1)若a=2b,当点P在什么位置时,△APB与△BCP相似(不必证明)?
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题型:四川省中考真题
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[ ]
A.2条
B.3条
C.4条
D.6条
题型:黑龙江省期末题
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如图,在△ABC中,∠C=60°,以AB为直径的半圆O分别交AC,BC于点D,E,已知⊙O的半径为
。
(1)求证:△CDE∽△CBA;
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题型:广东省中考真题
难度:
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[ ]
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:湖南省中考真题
难度:
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