如(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的

如(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的

题型:江苏省中考真题难度:来源:
如(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周。
(1)点C坐标是_______,当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是______;
(2)设点D运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值时,S最大;
(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,如(b)图,若点E与点D同时出发,问在运动5秒钟内,以点D,A,E为顶点的三角形何时与△OCD相似?(只考虑以点A、O为对应顶点的情况)
答案
解:(1)C(3,4)、D(9,4);(2)当D在OA上运动时,(0<t<6);
当D在AB上运动时,过点O作OE⊥AB,过点C作CF⊥AB,垂足分别为E和F,
过D作DM⊥OA,过B作BN⊥OA,垂足分别为M和N,如图,
设D点运动的时间为t秒,
所以DA=2t-12,BD=22-2t,
又因为C为OB的中点,
所以BF为△BOE的中位线
所以
又因为
所以
所以
因为BN⊥OA,DM⊥OA,
所以△ADM∽△ABN
所以
所以
又因为
所以
(6≤t<11)
所以当t=6时,△OCD面积最大,为
当D在OB上运动时,O、C、D在同一直线上,S=0(11≤t≤16)。(3)设当运动t秒时,△OCD∽△ADE,则

所以t=3.5
设当运动t秒时,△OCD∽△AED,则

所以
所以(舍去)
所以当t为3.5秒或秒时两三角形相似。
举一反三
学习《图形的相似》后,我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验,继续探索两个直角三角形相似的条件。
(1)“对于两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,两个直角三角形全等”,类似地,你可以得到“满足_____,或_____,两个直角三角形相似”;
(2)“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”,类似地,你可以得到满足_____两个直角三角形相似”,请结合下列所给图形,写出已知,并完成说理过程。
已知:如图,_____。
试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′。
题型:江苏省中考真题难度:| 查看答案
如图,E是□ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于F,在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相似三角形,并说明理由。
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,则使△AED∽△ABC的条件是(    )。
题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD是平行四边形,O是对角线AC的中点,过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F,与CB、AD的延长线分别交于点G、H。
(1)写出图中不全等的两个相似三角形(不要求证明);
(2)除AB=CD,AD=BC,OA=OC这三对相等的线段外,图中还有多对相等的线段,请选出其中一对加以证明。
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点,EF⊥DE交BC 于点F。
(1)求证:△ADE∽△BEF;
(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y,当x取什么值时,有最大值?并求出这个最大值。
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