如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由。

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如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。

（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；
（2）请分别说明两对三角形相似的理由。

答案

解：（1）△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；
（2）①证△ABC∽△ADE；
∴∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
又∵∠ABC=∠ADE，
∴△ABC∽△ADE；
②证△ABD∽△ACE；
∵△ABC∽△ADE，
∴

，
又∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE。

举一反三

如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A₁B₁C₁。

（1）将△ABC，△A₁B₁C₁如图②摆放，使点A₁与B重合，点B₁在AC边的延长线上，连接CC₁交BB₁于点E，求证：∠B₁C₁C=∠B₁BC；

（2）若将△ABC，△A₁B₁C₁如图③摆放，使点B₁与B重合，点A₁在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F，试判断∠A₁C₁C与∠A₁BC是否相等，并说明理由；

（3 ）写出问题（2 ）中与△A1FC 相似的三角形_______________。

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如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H。

（1）求证：△BAE∽△BCF；
（2）若BG=BH，求证四边形ABCD是菱形。

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如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F。
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由。

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已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标准，图（2）中AB、CD交于O点，对于个图中的两个三角形而言，下列说法正确的是

[ ]
A.都相似
B.都不相似
C.只有（1）相似
D.只有（2）相似

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如图，AB为⊙O的直径，D为弦BC的中心，连接OD并延长交过点C的切线于点P，连接AC。
求证：△CPD∽△ABC。

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