如图所示，在正方形ABCD中，P是CD上的一个动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在的
题型：黑龙江省期末题难度：来源：
（1） 观察操作结果，有几个三角形与△ BPC相似？选择其中一对予以证明。
（2） 当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△ BPC的周长比是多少？（直接写出答案）
答案
解：（1）
①△PDE∽△BCP
②△PCE∽△BCP
△BPE∽△BCP
（2）△PDE与△BCP 的周长之比是1：2
△PCE与△BCP 的周长之比是1：2
△BPE与△BCP 的周长之比是
：2
举一反三
B. 3个
C. 2个
D. 1个
（2）当∠PCD =30°时，求AE的长；
（3）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由。
（2）①（如图（b）），当D点在劣弧
上运动（不与B、C重合）则AD（ ）AC（在横线上填写“>”、 “<”或“=”）并说明理由； ②（如图（c））,当D点在劣弧
上运动（不与A、C重合）则AD （ ）AC（在横线上填写“>”、 “<”或“=”）并说明理由； （3）如图（d）， 以B点为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，∠DCA=∠CBA=60°，连结BD，过C点作CE∥DB，求证：四边形CDBE为平行四边形；
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