如图,已知△ABC中,CE⊥AB于E,BF⊥AC于F(1)求证:△AFE∽△ABC;(2)若∠A=60°时 ,求△AFE与△ABC面积之比。
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如图,已知△ABC中,CE⊥AB于E,BF⊥AC于F(1)求证:△AFE∽△ABC;(2)若∠A=60°时 ,求△AFE与△ABC面积之比。
题型:期末题
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如图,已知△ABC中,CE⊥AB于E,BF⊥AC于F
(1)求证:△AFE∽△ABC;
(2)若∠A=60°时 ,求△AFE与△ABC面积之比。
答案
解:(1)证明:∵∠AFB=∠AEC=90°,∠A=∠A, ∴△AFB∽△AEC
∴
∴
∴△AFE∽△ABC
(2)∵△AFE∽△ABC
∴
举一反三
已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且BC =6,AB=DC=4,点E是AB的中点
(1)如图,P为BC上的一点,且BP=2。求证:△BEP∽△CPD;
(2)如果点P在BC边上移动(点P与点B、C不重合),且满足∠EPF=∠C,PF交直线CD于点F,同时交直线AD于点M,那么
①当点F在线段CD的延长线上时,设BP=x,DF=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
②当S
△DMF
=
S
△BEP
时,求BP的长。
题型:上海模拟题
难度:
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如图,已知⊙O的弦CD垂直于直径AB,点E在CD上,且EC = EB。
(1)求证:△CEB∽△CBD;
(2)若CE = 3,CB=5 ,求DE的长。
题型:期末题
难度:
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已知:如图(1),射线AM射线BN ,AB是它们的公垂线,点D 、C 分别在AM 、BN上运动(点D与点A不重合、点C与点B不重合),E是AB边上的动点(点E与A 、B 不重合),在运动过程中始终保持DE⊥EC ,且AD+DE=AB=a
(1)求证:△ADE∽△BEC;
(2)如图(2),当点E为AB边的中点时,求证:AD+BC=CD ;
(3)设AE=m,请探究:△BEC的周长是否与m值有关?若有关,请用含有m的代数式表示△BEC的周长;若无关,请说明理由。
题型:北京模拟题
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如图,小正方形的边长均为1,下列图中的三角形与△ABC相似的是
A.
B.
C.
D.
题型:江苏月考题
难度:
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如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A是
的中点,AE⊥AC于A,与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E,且
,EM切⊙O于M。
(1)△ADC∽△EBA;
(2)AC
2
=
BC·CE;
(3)如果AB=2,EM=3,求cot∠CAD的值。
题型:专项题
难度:
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