如图,点B、C、D在一条直线上,ED⊥CD,AC⊥EC,CB•CE=CA•ED.求证:△ABC∽△CDE.
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如图,点B、C、D在一条直线上,ED⊥CD,AC⊥EC,CB•CE=CA•ED.求证:△ABC∽△CDE.
题型:不详
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来源:
如图,点B、C、D在一条直线上,ED⊥CD,AC⊥EC,CB•CE=CA•ED.求证:△ABC
∽
△CDE.
答案
证明:∵ED⊥CD,AC⊥EC,
∴∠ABC=∠EDC=90°,
∴∠ACB+∠ECD=90°,∠ECD+∠CED=∠90°,
∴∠ACB=∠CED,
又∵CB•CE=CA•ED,
∴
CA
CE
=
CB
ED
,
∴△ABC
∽
△CDE.
举一反三
在直角梯形ABCD中.AD=7AB=2DC=3P为AD上一点,以P、A、B的顶点的三角形与P、D、C为顶点的三角形相似,那么这样的点P有几个?为什么?
题型:不详
难度:
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如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD边上,如果BE=EC,CF=
1
4
CD,那么与△ABE相似的三角形是______.
题型:不详
难度:
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如图,正方形ABCD中,其边长为1,P是CD的中点,点Q在线段BC上,当BQ为何值时,△ADP与△QCP相似?
题型:不详
难度:
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本题为选项做题,从甲、乙两题中选做一题即可,如果两题都做,只以甲题计分.
甲:直线l:y=(m-3)x+n-2(m,n为常数)的图象如图1所示,化简:|m-n|-
n
2
4n+4
-|m-1|
;
乙:已知:如图2,在边长为a的正方形ABCD中,M是边AD的中点,能否在边AB上找到点N(不含A、B),使得△MAN相似?若能,请给出证明;若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,AB=8,BC=16,点P从点A开始沿AB边向点B以2个单位/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4个单位/秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经过______秒后,△PBQ与△ABC相似.
题型:不详
难度:
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