如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（　　）A．1条B．2条C．3条

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如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

答案

由于△ABC是直角三角形，
过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，
所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，
过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．
故选：C．

举一反三

下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与图中的三角形相似的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△EBD相似的三角形是（　　）

A．△ABC

B．△ADE

C．△DAB

D．△BDC

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如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BE=EF=FC．求证：△AEF∽△CEA．

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已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x²-（m+5）x

+6m=0的两个实数根．
（1）求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）；
（2）在线段BC的延长线上是否存在点D，使得以D、A、C为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由．

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已知P是△ABC的AB边上一点，那么下列说法错误的是（　　）

A．若AC²=AP•AB，则△ACP∽△ABC

B．若∠APC=∠ACB，则△ACP∽△ABC

C．若∠ACP=∠B或∠APC=∠ACB时，△ACP与△ABC相似

D．若AC：AB=CP：BC时，△APC∽△ACB

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