如图△ABC中，D、E是AB、AC上的点，AB=7.8，AD=3，AC=6，CE=2.1；试判断△ADE与△ABC是否相似．

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答案

结论：△ADE∽△ACB．
理由：∵CE=2.1，AC=6，
∴AE=AC-CE=3.9，
∴

3.9

7.8

，
又∵AD=3，AC=6，
∴

，
∴

，
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB．

举一反三

如图，平行四边形ABCD中，E是BC边延长线上一点，AE交CD于F，则图中相似三角形有______对．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，将四边形ACBD沿直

线EF折叠，使D与C重合，CE与CF分别交AB于点G、H．
（1）求证：△AEG∽△CHG；
（2）若BC=1，求cos∠CHG的值．

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如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=

CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正确的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

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下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与图中的三角形相似的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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